序列是事物、物体、数字等的基本排列。根据项的数量，序列可以是有限的，也可以是无限的。数列有很多种类型，如几何数列、谐波数列和等差数列，它们用于执行必要的操作。在本主题中，我们只讨论等差数列及其示例。

算术序列

一种序列类型，其中在前面的项中加上或减去一个固定常数以生成后面的项，称为算术序列。算术序列的形式如下

x、 x+d、x+2d、x+3d、x+4d……
或
X, X -d, X -2d, X -3d, X -4d......

哪里十、第一项是和吗D是固定常数，也称为公差。对于算术序列，每对序列项之间的公共差必须相同。

一个序列的两个连续项被一个公差隔开D通过减去以下两项计算:

d=x_n+1- x_N

n^th等差数列的项由

十、_N=x+（n-1）d

例1:得出给定数字是等差数列的结论?

7, 11, 15, 19, 23…..

解决方案:

我们知道，如果序列是算术的，那么每对项之间的公共差应该是相同的。因此，我们可以通过

d=x_n+1- x_N

把值

d=11–7=4
d=15–11=4
d=19–15=4
d=23–19=4

共同点D每对术语之间是4.．所以这个序列是算术的。验证步骤和计算使用在线算术序列计算器．

例2：找出共同点以确定序列是否为算术序列？

9, 15, 21, 25, 29….

解决方案:

公共差通过以下公式计算：

d=x_n+1- x_N

第一对项的共同点

D = 15 - 9 = 6

第二对术语的共同差异

d=21–15=6

第三对术语的共同区别

d=25–21=4

第四对项的公差

d=29–25=4

因为对于所有连续的项来说，它们的共同点是不一样的。因此，这个序列不是算术的。

求算术序列第n项的示例

例1:如果x = 5, d = 2，那么找到9^th任期，50^th术语，n^th等差数列的项?

解决方案:

我们使用第n项公式来求9^th任期，50^th项，或算术序列中的任何特定项。n的公式^th术语是

十、_N=x+（n-1）d

把给定的值x = 5和d=2找到n^th学期

十、_N=5+（n-1）2

现在，我们可以找到9^th术语替换为n=9

十、₉= 5 + (9-1
十、₉= 5 + (8)2
十、₉= 5 + 16
十、₉= 21

同样,50^th将n = 50代入n的式中，可求出项^th学期

十、_N=5+（n-1）2
十、₅₀= 5 + (50-1)2
十、₅₀= 5 + (49)2
十、₅₀= 5 + 98
十、₅₀= 103

例2:查找n^th学期&20^th项if x_1.=15和d=5？

解决方案:

如期

十、_1.= 15
d=5

找到n^th使用公式计算的术语

十、_N=x+（n-1）d

把值

十、_N=15+（n-1）5

现在，找到20^th术语替换为n=20

十、₂₀= 15 + (20-1)2
十、₂₀= 15 + (19)2
十、₂₀= 15 + 38
十、₂₀= 53

算术序列和

如果n项已知，我们使用公式来求算术序列的和

s_N=（n/2）（x）_1.+ x_N)

如果n^th术语是未知的，那么我们使用公式

s_N=（n/2）（2x+（n-1）d）

示例1:S=90+110+130+150………最多15^th学期

解决方案:

确定这些值

x=x_1.= 90
d = 20
n=15

在本例中，n的值^th术语未知，因此我们使用公式

s_N=（n/2）（2x+（n-1）d）
s₁₅= (15/2) (2(90) + (15-1)(20))
s₁₅=(15/2) (180 + 460)
s₁₅= (15/2) (460)
s₁₅= 3450

要跳过冗长或手动计算，可以使用联机算术序列计算器该工具可立即找到复杂问题的解决方案。

例2:求等差数列的和，其中

十、_1.=7，d=2，x_N= 23

解决方案:

给定值为

十、_1.= 7
d=2
十、_N= 23

以下公式将用于计算算术序列的和

s_N=（n/2）（x）_1.+ x_N)

但首先，我们将使用

十、_N=x_1.+（n-1）d

将已知值放入公式中

23=7+（n-1）2
23=7+2n-2
23=2n+5
23 - 5 = 2n
18=2n
9 = n

现在，将所有已知值放入给定公式中，以计算算术级数之和

s_N=（n/2）（x）_1.+ x_N)
s_N= (9/2) (7 + 23)
s_N= (9/2) (30)
s_N= 135

例3：找到前15个偶数的和？

解决方案:

要解决这个问题，我们必须知道x的值_1.，d，x₁₅和n

正如我们所知，偶数从零开始，如下所示

偶数= 0,2,4,6,8,10,12 ......

哪里
十、_1.= 0
d=2-0=2
n=15

找到x₁₅我们用n^th术语公式。

十、_N=x_1.+（n-1）d
十、₁₅= 0 + (15-1)2
十、₁₅= 0 + (14)2
十、₁₅= 0 + 28
十、₁₅= 28

现在将所有已知值放入公式中，以计算偶数之和。

s_N=（n/2）（x1+x15）
s_N= (15/2) (0 + 28)
s_N= (15/2) (28)
s_N= 420/2
s_N= 210

在代数中，算术序列有一个线性函数，因为它在每个连续项之间有一个常数差。人们使用不同的代数工具来解决与算术序列相关的复杂问题。