在数字信号处理（DSP）领域，傅里叶分析用于对信号进行分解。数学工具离散傅里叶变换（DFT）用于对信号进行数字化。各种快速DFT计算技术的集合称为快速傅里叶变换（FFT）简单地说，FFT只是DFT的一种实现。在本文中，我们看到了DFT与FFT的区别.
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DFT和FFT之间的差异 - 比较表
下表总结了DFT和FFT之间的比较。
| 密度泛函 | 快速傅里叶变换 |
| DFT代表离散傅里叶变换。 | FFT代表快速傅里叶变换。 |
| DFT仅适用于离散和有限长度的信号。使用DFT将离散的时域信号转换为离散频域信号。 | 它是DFT的一个实现。 |
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FFT主要用于快速执行DFT的计算算法。 |
| DFT执行的时间复杂程度等于顺序N2.或者o(N2.). | 在FFT的情况下，时间复杂度降低，并变得等于o(恩洛恩). |
| DFT的速度低于FFT。 | 这是DFT的更快版本。 |
| DFT的一些应用包括谱分析、偏微分方程的求解、相关分析等。 | 过滤算法，整数和多项式的乘法等是FFT的一些应用。 |
什么是DFT？
自然界中发现的信号基本上是模拟型信号。但用于分析信号的数字计算机只能处理本质上离散且长度有限的信息。因此，信号的数字化是进行的。有限范围内信号的傅里叶变换称为离散Fou傅里叶变换的数学和算法是DFT的核心。
信号x（n）的离散傅里叶变换在数学上表示为：
![\ [x（k）= \ sum_ {n = 0} ^ {n-1} x（n）e ^ { - \ frac {j2 \ pi kn} {n}} \]](http://www.bst318bet.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b96c62485ed543ef403b04418fb73a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
其中，k = 0,1,2，...，n-1
在离散傅里叶变换中获得的信号本质上是离散的和周期性的。DFT工具能够计算信号的频谱。可以从所需信号的DFT中获得信号冲激响应的频率响应。DFT允许对信号进行频域分析，并检查用信号的频率、相位和振幅编码的信息。
什么是fft？
快速傅里叶变换FFT不过是DSP的一个非常常用的工具DFT的实现。FFT提供了比DFT更有效的结果。在FFT的情况下，信号所需的计算时间远小于DFT。因此，它被称为快速傅里叶变换，是各种快速DFT计算的集合FFT与一些用于计算的算法一起工作。
概括
时域信号到频域信号的转换是数字信号处理的关键部分。该转换过程包括各种工具，如DTFT、DFT、FFT等。随着时间的推移，过程会发生演变。FFT是DFT的更新版本或实现方式，与普通DFT相比，它需要更少的计算时间和更高效的结果。
著者
桑莫尼·戈哈因
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